2次元配列

普通の2次元配列

まず，静的に配列を確保する場合，m 行 n 列の要素をもつ2次元配列 d は，

double d[m][n];

として宣言する（d[m,n]ではないことに注意）．この場合，d は，「要素数n個の配列」を要素に持つ配列，となる．
つまり d[0] 自体が，n 個の要素を持つ配列であり，その n 個目の要素に対して d[0][n] としてアクセスするということになる．<p>

この配列を関数の引数として渡すためには，

void foo(double (*d)[n]);

あるいは

void foo(double d[][n]);

というように，「要素数n個の配列」を要素に持つ配列ですよ，として渡す必要がある$n$ の部分には具体的な数字が入る．変数ではダメ）．

また，動的に確保するためには，同様にして，

double (*d)[n];
d = (double (*)[n])calloc( n * m, sizeof(double) );

として確保することになる（上と同様， n の部分には具体的な数字が入る．変数ではダメ）．すなわち，まず，「n 個の要素を持つ配列，へのポインタ」を定義しておき，「n 個の要素を持つ配列」× m 個のメモリを確保する．

これよりわかるように，通常の2次元配列は，列数 n があらかじめわかっていないと，引数として渡すことも，メモリを動的確保することもできない．

行数，列数ともに未知の配列

では，行数，列数ともに未知の場合には，どうすればよいかというと，

1次元配列を使う（講義資料のメインのコードはこの方式を使っている）．
1次元配列へのポインタ配列を使う．

のいずれかにより処理することになる．

1番目のケースは，本文中にあるように，2次元配列として確保するかわりに，m x n 個の要素をもった1次元配列を確保する，というものである．この場合は，i 行 j 列の要素に対して，d[n*(i-1)+(j-1)] としてアクセスすることになる．<p>

2番目のケースは具体的には次のようなものである．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
double **matrix_alloc(int row, column) {
    double **a;	/* もしくは，double *a[] */
    int i;

    a = (double**)calloc(row, sizeof(double*));
    if (a == NULL) {
        fprintf(stderr, "Cannot allocate memory.\n");
        exit(1);
    }

    for (i = 0; i < row; i++) {
        a[i] = (double *)calloc(column, sizeof(double));
        if (a[i] == NULL) {
            fprintf(stderr, "Cannot allocate memory.\n");
            exit(1);
        }
    }

    return a;
}

5行目の a = (double**)calloc(row, sizeof(double*)) で，double配列へのポインタとして，row 個の要素をもった double ** 型の配列が確保される．次に，12行目の a[i] = (double *)calloc(column, sizeof(double)) で，要素数 column の double 型配列が確保され，そのアドレスが，先に確保したポインタ配列 a に代入される．

別の言い方をすれば，m×nの行列を確保する場合，各行ごとに，要素数 m 個の配列を動的確保する（n 行あるので，n 回確保する）．そして，これら n 個の行を一つに束ねるために，「要素数 m 個の配列」を n個分，要素として持つ配列，を動的に確保する（実際のプログラムでは手順が逆だけど）という作業になる．

この方式の場合，メモリ上には，要素 m 個の配列が n 個と，それらへのポインタを要素に持つ要素数 n 個の配列とが，確保されることになる．そのため，配列の大きさ次第では，メモリの無駄が大きい．しかし，通常の2次元配列の場合と同様に d[i-1][j-1] としてアクセスすることが可能である．

メモリの解放

動的に確保された２次元配列を解放するときは，メモリを確保したときと，逆の手順で一つずつ解放する必要がある．すなわち，

各行の配列を解放し，
全体を束ねる配列を解放する．

という手順が必要である．解放の方法は以下のコードを参考にすること．

void matrix_free(double **mat, int rows, int column) {
    int i;
    for (i = 0; i < rows; i++) {
        free(mat[i]);
    }
    free(mat);
}

2次元配列と1次元配列，どっちが良い？

構造体等で専用のタイプを設計し，それに付随する関数／マクロ群を定義してしまうのであれば，結局，どちらのデータ構造を使っても使い勝手には大差はない．ただし，現代的なコンピュータでは一般に1次元配列を使う方が全体的な計算効率が良くなる傾向になる．

安直に考えれば，1次元配列を使う方法で要素を参照する際，番地を得るために乗算 + 加算を行うのに対し，本付録で示した2次元配列では，間接参照が１回行われるだけである．そのため2次元配列の方が，一般に高速に動作するように感じる．しかしながら，現在のコンピュータは演算速度が十分に早く，メモリ参照のコストの方が相対的に大きくなっている． 特に1次元配列は全ての要素が連続したメモリに確保されるため，順々に要素にアクセスするような一般的な使い方において，メモリ領域が断片的になっている2次元配列よりも高速に動作する．

また，2次元配列では，ポインタの配列1個分の場所が余分に必要になるため，1次元配列より多くのメモリを必要とする．これらを踏まえると，2次元配列を使うメリットは要素の書き方が直感的である以外には，ほとんどないことになる．